Các em thân thích, câu rút ít gọn gàng biểu thức cất căn uống thường xuyên chiếm 2 điểm vào đề thi vào 10 của toàn bộ các thức giấc thành trên toàn quốc. Trong bài viết này khối hệ thống giáo dục clinkerhq.com sẽ trả lời giải pháp giải bài tân oán "Rút gọn biểu thức chứa can bậc hai". Đây là tư liệu có ích giúp những em học viên lớp 8 lên 9, nhằm chuẩn bị kỹ năng mang đến năm học tập lớp 9 cùng ôn thi vào 10 thiệt xuất sắc. Kính mời quý phú huynh, thầy cô và những em học viên thuộc tìm hiểu thêm !
Tải file PDF tại link: rut-gon-bieu-thuc-chua-can-bac-hai-tl310.html
I) LÝ THUYẾT- Để rút ít gọn các biểu thức chứa cnạp năng lượng đề nghị vận dụng phù hợp các phép toán dễ dàng như: đưa thừa số ra ngoài vết căn, vào trong vệt cnạp năng lượng, trục căn thức ngơi nghỉ mẫu, áp dụng hằng đẳng thức nhằm phân tích thành nhân tử và search chủng loại thức chung ...
Bạn đang xem: Bài tập rút gọn biểu thức chứa căn lớp 9 có đáp án
- Nếu bài bác tân oán không mang lại ĐK của $x$ thì ta rất cần được search ĐK trước khi rút ít gọn.
- Trong các đề thi Toán thù vào 10, sau thời điểm rút ít gọn gàng biểu thức, ta thường chạm chán các bài xích tân oán liên quan như:
+) Tính quý hiếm của A trên $x=x_0$
+) Tìm $x$ để A > m; A II) BÀI TẬP
Bài 1: Cho K = $2left( frac1sqrtx-1-frac1sqrtx ight):left( fracsqrtx+1x^2-x ight)$ (cùng với $x>0;x e 1$)
a) Rút ít gọn biểu thức K.b) Tìm $x$ nhằm K = $sqrt2012$Bài giải:
K = $2left( frac1sqrtx-1-frac1sqrtx ight):left( fracsqrtx+1x^2-x ight)=2left< fracsqrtx-sqrtx+1left( sqrtx-1 ight)sqrtx ight>:fracsqrtx+1xleft( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)$
$=frac2sqrtx.left( sqrtx-1 ight):frac1xleft( sqrtx-1 ight)=2sqrtx$
b) Để K = $sqrt2012$ thì $2sqrtx=sqrt2012$$Leftrightarrow 2sqrtx=2sqrt503$
$Leftrightarrow x=503$ (vừa lòng điều kiện)
Vậy $x=503$
Bài 2: Cho hai biểu thức A = $frac4left( sqrtx+1 ight)25-x$ cùng B = $left( frac15-sqrtxx-25+frac2sqrtx+5 ight):fracsqrtx+1sqrtx-5$ với $xge 0;x e 25$
1) Tính giá trị của biểu thức A Khi $x=9$
2) Rút ít gọn gàng biểu thức B.
3) Tìm toàn bộ các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức P=A.B đạt giá trị nguyên ổn lớn số 1.
(Đề thi tuyển sinch vào lớp 10 môn Toán thù, thị thành thủ đô hà nội năm học 2019 – 2020)
Bài giải:
1) Với $x=9$ ta có:
A = $frac4left( sqrt9+1 ight)25-9=frac4left( 3+1 ight)16=1$
Vậy cùng với $x=9$ thì cực hiếm của biểu thức A là: 1.
2) Với $xge 0;x e 25$ ta có:
B = $left( frac15-sqrtxx-25+frac2sqrtx+5 ight):fracsqrtx+1sqrtx-5=frac15-sqrtx+2left( sqrtx-5 ight)left( sqrtx-5 ight)left( sqrtx+5 ight):fracsqrtx+1sqrtx-5$
$=fracsqrtx+5left( sqrtx-5 ight)left( sqrtx+5 ight).fracsqrtx-5sqrtx+1=frac1sqrtx+1$
3) Với $xge 0;x e 25$ ta có:
P.. = A.B = $frac4left( sqrtx+1 ight)25-x.frac1sqrtx+1=frac425-x$
+) Với $25-x25$ thì P 0,,,,,,Leftrightarrow ,,,x 0
Để P nhận quý giá lớn số 1 thì $25-x>0$ cùng $25-x$ nhấn cực hiếm bé dại độc nhất vô nhị.
Mà: $x$ là số ngulặng bắt buộc $25-x=1,,,,Leftrightarrow ,,x=24$
Vậy P dìm quý giá lớn nhất là: P.. = $frac425-24=4$ lúc $x=24$
Bài 3: Cho hai biểu thức A = $fracsqrtx+4sqrtx-1$ cùng B = $frac3sqrtx+1x+2sqrtx-3-frac2sqrtx+3$ với $xge 0;x e 1$.
1) Tính quý hiếm của biểu thức A khi $x=9$.
2) Chứng minh: B = $frac1sqrtx-1$
3) Tìm toàn bộ những quý hiếm của $x$ để $fracABge fracx4+5$
(Đề thi tuyển chọn sinc vào lớp 10 môn Toán, thị trấn Hà Nội năm học 2018 – 2019)
Bài giải:
1) Với $x=9$(vừa lòng ĐK của biểu thức A) ta có:
A = $fracsqrt9+4sqrt9-1=frac72$
Vậy cùng với $x=9$ thì cực hiếm của biểu thức A là: $frac72$
2) Với $xge 0;x e 1$, ta có:
B = $frac3sqrtx+1x+2sqrtx-3-frac2sqrtx+3=frac3sqrtx+1left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)-frac2sqrtx+3$
$=frac3sqrtx+1-2left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)=fracsqrtx+3left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)=frac1sqrtx-1$
Vậy với $xge 0;x e 1$ thì B = $frac1sqrtx-1$
3) Với $xge 0;x e 1$, ta có:
$eginalign & fracABge fracx4+5,,,,,,,Leftrightarrow fracsqrtx+4sqrtx-1:frac1sqrtx-1ge fracx4+5 \ & Leftrightarrow sqrtx+4ge fracx4+5 \ & Leftrightarrow x-4sqrtx+4le 0 \ & Leftrightarrow left( sqrtx-2 ight)^2le 0 \ & Leftrightarrow sqrtx-2=0 \ endalign$
$Leftrightarrow x=4$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy $x=4$
Bài 4: Cho nhì biểu thức A = $fracsqrtx+2sqrtx-5$ với B = $frac3sqrtx+5+frac20-2sqrtxx-25$ cùng với $xge 0,x e 25$.
1) Tính cực hiếm của biểu thức A khi $x=9$
2) Chứng minh B = $frac1sqrtx-5$
3) Tìm tất cả giá trị của $x$ nhằm $A=B.|x-4|$
(Đề thi tuyển sinc vào lớp 10 môn Tân oán, thị trấn TPhường. hà Nội năm học 2017 – 2018)
Bài giải:
1) Với $x=9$ (thỏa mãn điều kiện xác định của biểu thức A) ta có:
A = $fracsqrt9+2sqrt9-5=-frac52$
Vậy với $x=9$ thì A = $-frac52$
2) Với $xge 0,x e 25$ ta có:
B = $frac3sqrtx+5+frac20-2sqrtxx-25=frac3sqrtx+5+frac20-2sqrtxleft( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight)$
$=frac3left( sqrtx-5 ight)+20-2sqrtxleft( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight)=fracsqrtx+5left( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight)=frac1sqrtx-5$
Vậy B = $frac1sqrtx-5$ (điều đề xuất bệnh minh)
3) Với $xge 0,x e 25$ ta có:
$eginalign & A=B.|x-4|,,,,,Leftrightarrow fracsqrtx+2sqrtx-5=frac1sqrtx-5.|x-4| \ và Leftrightarrow sqrtx+2=|x-4| \ endalign$
Chú ý những dạng toán về quý hiếm tuyệt đối: Dạng 1: $|fleft( x ight)|=k$ trong số đó $fleft( x ight)$ là biểu thức cất biến đổi $x$ , k là một số cho trước. Phương thơm pháp giải: Nếu k 0 thì $|fleft( x ight)|=k,,,Leftrightarrow left< eginalign và fleft( x ight)=k \ & fleft( x ight)=-k \ endalign ight.$ Dạng 2: $|fleft( x ight)|=|gleft( x ight)|$ Cách giải: $|fleft( x ight)|=|gleft( x ight)|,,,,,Leftrightarrow left< eginalign & fleft( x ight)=gleft( x ight) \ và fleft( x ight)=-gleft( x ight) \ endalign ight.$ Dạng 3: $|fleft( x ight)|=gleft( x ight)$ (1) Cách giải: +) Nếu $fleft( x ight)ge 0$ thì (1) trsinh hoạt thành: $fleft( x ight)=gleft( x ight)$ Giải phương thơm trình và kiểm soát điều kiện $fleft( x ight)ge 0$ +) Nếu $fleft( x ight) |
+) Với $x-4ge 0,,,,Leftrightarrow xge 4$ pmùi hương trình trngơi nghỉ thành:
$eginarray*35l ext !!~!! ext và sqrtx+2=x-4 \ ext !!~!! ext và Leftrightarrow x-sqrtx-6=0 \ ext !!~!! ext và Leftrightarrow left( sqrtx+2 ight)left( sqrtx-3 ight)=0 \ ext !!~!! ext và \endarray$
$Leftrightarrow left< eginalign và sqrtx+2=0 \ & ext !!~!! ext sqrtx-3=0 \ endalign ight.Leftrightarrow left< eginarray*35l ext !!~!! ext & sqrtx=-2(KTM) \ ext !!~!! ext & sqrtx=3 \endarray ight.Leftrightarrow x=9(TM)$
+) Với $x-40;x e 4$.
1) Tính cực hiếm của biểu thức P Khi $x=9$.
2) Rút gọn gàng biểu thức Q.
Xem thêm: Omegle Là Gì - Cách Để Sử Dụng Omegle: 14 Bước (Kèm Ảnh)
3) Tìm quý hiếm của $x$ nhằm biểu thức $fracPQ$ đạt quý hiếm nhỏ dại tốt nhất.
(Đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10 môn Toán, thị trấn TPhường. hà Nội năm học năm ngoái – 2016)
Bài giải:
1) Với $x=9$ (vừa lòng ĐK xác định của P) ta có:
Phường = $frac9+3sqrt9-2=12$
Vậy cùng với $x=9$ thì giá trị của biểu thức P là: 12.
2) Với $x>0;x e 4$ ta có:
Q = $fracsqrtx-1sqrtx+2+frac5sqrtx-2x-4=fracsqrtx-1sqrtx+2+frac5sqrtx-2left( sqrtx-2 ight)left( sqrtx+2 ight)=fracleft( sqrtx-1 ight)left( sqrtx-2 ight)+5sqrtx-2left( sqrtx-2 ight)left( sqrtx+2 ight)$
$=fracx+2sqrtxleft( sqrtx-2 ight)left( sqrtx+2 ight)=fracsqrtxleft( sqrtx+2 ight)left( sqrtx-2 ight)left( sqrtx+2 ight)=fracsqrtxsqrtx-2$
Vậy Q = $fracsqrtxsqrtx-2$
3) Với $x>0;x e 4$ ta có:
$fracPQ=fracx+3sqrtx-2:fracsqrtxsqrtx-2=fracx+3sqrtx=sqrtx+frac3sqrtx$
Theo bất đẳng thức Cô-đam mê ta có:
$sqrtx+frac3sqrtxge 2sqrtx.frac3sqrtx=2sqrt3$
Dấu “=” xẩy ra Lúc còn chỉ khi $sqrtx=frac3sqrtx,,,,Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy quý hiếm nhỏ dại tốt nhất của biểu thức $fracPQ$ là $2sqrt3$ Khi $x=3$
Bài 7: Cho biểu thức A = $fracleft( sqrtx+1 ight)^2+left( sqrtx-1 ight)^2left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)-frac3sqrtx+1x-1$ cùng với $xge 0;,,,x e 1$.
a) Rút ít gọn gàng biểu thức A.b) Tìm $x$ là số thiết yếu phương để $2019.A$ là số nguyên ổn.(Đề thi tuyển sinch vào lớp 10 môn Tân oán, tỉnh Thành Phố Bắc Ninh năm học tập 2019 – 2020)
Bài giải:
a) Với $xge 0;,,,x e 1$ ta có:A = $fracleft( sqrtx+1 ight)^2+left( sqrtx-1 ight)^2left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)-frac3sqrtx+1x-1=fracx+2sqrtx+1+x-2sqrtx+1left( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)-frac3sqrtx+1left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)$
$=frac2x+2left( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)-frac3sqrtx+1left( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)=frac2x-3sqrtx+1left( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)=fracleft( 2sqrtx-1 ight)left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)=frac2sqrtx-1sqrtx+1$
b) Với $xge 0;,,,x e 1$ ta có:$2019.A=2019.frac2sqrtx-1sqrtx+1=2019.left( 2-frac3sqrtx+1 ight)=4038-frac6057sqrtx+1$
Vì $x$ là số chính phương phải $sqrtx+1$ là số tự nhiên và thoải mái.
Để x$2019.A$ là số nguyên ổn thì $frac6057sqrtx+1$ cũng là số nguyên.
Mà: $sqrtx+1$ là số tự nhiên đề xuất $sqrtx+1in ext !!\!! ext 1;3;9;2019;6057$
Ta tất cả bảng sau:
$sqrtx+1$ | 1 | 3 | 9 | 2019 | 6057 |
$x$ | 0 | 4 | 64 | $2018^2$ | $6056^2$ |
Vậy $xin ext !!\!! ext 0;4;64;2018^2;6056^2 ext !!\!! ext $
Bài 8: Cho biểu thức Phường. = $frac3x+5sqrtx-4left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)-fracsqrtx+1sqrtx+3+fracsqrtx+3sqrtx-1$ cùng với $xge 0;x e 1$.
1) Rút gọn biểu thức P..
2) Tìm $x$ làm sao để cho Phường = $-frac12$
(Đề thi tuyển chọn sinc vào lớp 10 môn Toán, thức giấc Thái Bình năm học tập 2017 – 2018)
Bài giải:
1) Với $xge 0;x e 1$ ta có:
Phường = $frac3x+5sqrtx-4left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)-fracsqrtx+1sqrtx+3+fracsqrtx+3sqrtx-1$
P = $frac3+5sqrtx-4left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)-fracleft( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)+fracleft( sqrtx+3 ight)^2left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)$
Phường = $frac3x+5sqrtx-4-x+1+x+6sqrtx+9left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)$
Phường. = $frac3x+11sqrtx+6left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)=fracleft( sqrtx+3 ight)left( 3sqrtx+2 ight)left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)=frac3sqrtx+2sqrtx-1$
2) Với $xge 0;x e 1$ ta có:
Để Phường = $-frac12$ thì $frac3sqrtx+2sqrtx-1=-frac12$
$eginalign và Leftrightarrow frac6sqrtx+4+left( sqrtx-1 ight)2left( sqrtx-1 ight)=0 \ và Leftrightarrow frac7sqrtx+32left( sqrtx-1 ight)=0 \ endalign$
$Leftrightarrow 7sqrtx+3=0$ (không có quý hiếm làm sao của $x$ thỏa mãn)
Vậy không tồn tại giá trị như thế nào của $x$ nhằm P = $-frac12$
Bài 9: Cho P = $frac1x^2-sqrtx:fracsqrtx+1xsqrtx+x+sqrtx$ cùng với $x>0;x e 1$.
1) Rút ít gọn biểu thức Phường.
2) Tìm những quý giá của $x$ sao để cho 3Phường = $1+x$
(Đề thi tuyển chọn sinc vào lớp 10 môn Tân oán, thức giấc Tỉnh Nam Định năm học tập 2017 – 2018)
Bài giải:
1) Với $x>0;x e 1$ ta có:
Phường = $frac1x^2-sqrtx:fracsqrtx+1xsqrtx+x+sqrtx=frac1sqrtxleft< left( sqrtx ight)^3-1 ight>:fracsqrtx+1sqrtxleft( x+sqrtx+1 ight)$
$=frac1sqrtxleft( sqrtx-1 ight)left( x+sqrtx+1 ight).fracsqrtxleft( x+sqrtx+1 ight)sqrtx+1=frac1left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)=frac1x-1$
Vậy Phường = $frac1x-1$
2) Với $x>0;x e 1$ ta có:
Để 3P. = $1+x$ thì $3.frac1x-1=1+x$
$eginarray*35l ext !!~!! ext và Leftrightarrow 3=left( x-1 ight)left( x+1 ight) \ ext !!~!! ext và Leftrightarrow 3=x^2-1 \ & Leftrightarrow x^2=4 \ và \endarray$
$Leftrightarrow left< eginarray*35l ext !!~!! ext và x=2(TM) \ ext !!~!! ext và x=-2(KTM) \endarray ight.$
Vậy nhằm 3Phường = $1+x$ thì $x=2$
Bài 10: 1) Cho biểu thức A = $frac2sqrtx+1sqrtx+2$ (với $xge 0$). Tính giá trị của A lúc $x=9$.
2) Cho biểu thức B = $left( fracx+14sqrtx-5x-25+fracsqrtxsqrtx+5 ight):fracsqrtx+2sqrtx-5$ cùng với $xge 0$ và $x e 25$ .
a) Rút gọn B.b) Tìm $x$ nhằm $B^2(Đề thi test vào 10 môn Toán, trường trung học cơ sở & THPT Lương Thế Vinh năm học 2019 – 2020)
Bài giải:
1) Tgiỏi $x=9$ (thỏa mãn nhu cầu điều kiện khẳng định của A) ta có:
A = $frac2sqrt9+1sqrt9+2=frac75$
Vậy cùng với $x=9$ thì giá trị của biểu thức A là: $frac75$
2) Với $xge 0$ với $x e 25$ ta có:
a) B = $left( fracx+14sqrtx-5x-25+fracsqrtxsqrtx+5 ight):fracsqrtx+2sqrtx-5=left( fracx+14sqrtx-5left( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight)+fracsqrtxsqrtx+5 ight):fracsqrtx+2sqrtx-5$$eginalign và =fracx+14sqrtx-5+sqrtxleft( sqrtx-5 ight)left( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight).fracsqrtx-5sqrtx+2 \ & =frac2x+9sqrtx-5left( sqrtx-5 ight)left( sqrtx+5 ight).fracsqrtx-5sqrtx+2=fracleft( 2sqrtx-1 ight)left( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight)left( sqrtx+5 ight).fracsqrtx-5sqrtx+2 \ và =frac2sqrtx-1sqrtx+2 \ endalign$
Vậy B = $frac2sqrtx-1sqrtx+2$
b) Để $B^2$eginalign & Leftrightarrow Bleft( B-1 ight)
Suy ra: $0chất hóa học Toán thù lớp 9 tại link:
Toán lớp 9: vina-1-on-va-luyen-toan-9-c14781.html
Khóa học Ôn thi vào 10 tại link:
Ôn thi vào 10: khoa-hoc-luyen-thi-vao-lop-10-mon-toan-dat-diem-cao-c12902.html
Tác giả: clinkerhq.com
********************************
Hỗ trợ học tập:
_Kênh Youtube:http://bit.ly/clinkerhq.comvn_tieuhoc
_Hội học sinh clinkerhq.com Online:https://www.facebook.com/groups/online.clinkerhq.com/
