Phương trình lôgarit là pmùi hương trình tất cả cất ẩn số trong biểu thức dưới vệt lôgarit.

Bạn đang xem: Bài tập phương trình mũ và logarit có đáp án

2. Phương thơm trình lôgarit cơ bản

• loga x = b ⇔ x = ab (0 a f(x) = loga g(x) 

*

3. Các bước giải phương trình logarit bằng phương pháp mang đến thuộc cơ số

* Bước 1. Tìm ĐK của phương trình (ví như có).

* Cách 2. Sử dụng quan niệm và các tính chất của lôgarit để đưa những lôgarit xuất hiện trong pmùi hương trình về cùng cơ số.

* Bước 3.Biến đổi phương thơm trình về phương trình lôgarit cơ phiên bản đã biết cách giải.

* Cách 4. Kiểm tra ĐK và Tóm lại.

lấy ví dụ như 1: Tính những quý giá sau: 

*

Lời giải

*

ví dụ như 2:

*

Lời giải

*

lấy ví dụ 3: Giải phương thơm trình

*

Lời giải

*

Tập nghiệm của phương trình đang cho rằng 1;2.

Dạng 2: Giải phương thơm trình logarit bằng phương pháp mũ hóa


Phương thơm trình loga=logb (với a>0;a≠1)

Ta đặt loga=logb=t

*

Khử x trong hệ phương trình để thu được phương thơm trình ẩn t, giải pt này tìm kiếm t, trường đoản cú đó search x

lấy ví dụ như 1: Giải các phương thơm trình sau:

a) log3(x+1)=log2x. 

b) log5x=log7(x+2).

Lời giải

*

lấy ví dụ như 2:

Giải các phương thơm trình sau:

*

Lời giải:

*

Dạng 3: Giải phương thơm trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải phương trình: f = 0 (0 ag(x) (*).

• Bước 2: Tìm ĐK của t (trường hợp có).

• Cách 3: Đưa về giải phương trình f(t) = 0 đã hiểu phương pháp giải.

•Bước 4: Txuất xắc vào (*) nhằm tìm x.

Một số để ý đặc biệt quan trọng Khi biến đổi

1) logaf2(x) = 2loga|f(x)|

2) logaf2k(x) = 2kloga|f(x)|

3) logaf2k+1(x) = (2k+1)logaf(x)

4) loga(f(x)g(x)) = loga|f(x)| + loga|g(x)|

*
*
*

lấy ví dụ như 3:Giải phương thơm trình

*

Lời giải:

*

Dạng 4: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương thơm trình logarit 

Giả sử phương thơm trình tất cả dạng f(x) = g(x) (*)

• Cách 1: Nhđộ ẩm được một nghiệm x0 của pmùi hương trình (thông thường lựa chọn nghiệm ở bên cạnh 0).

• Bước 2: Xét những hàm số y = f(x)(C1) và y = g(x)(C2). Ta cần chứng tỏ một hàm đồng trở nên cùng một hàm nghịch biến hoặc một hàm 1-1 điệu và một hàm ko thay đổi. lúc kia (C1) với (C2) giao nhau tại một điểm nhất bao gồm hoành độ x0. Đó đó là nghiệm tốt nhất của pmùi hương trình (*).

Hoặc đưa pmùi hương trình về dạng f(x) = 0

• Cách 1: Nhđộ ẩm được nhị nghiệm x1; x2 của pmùi hương trình (thường xuyên chọn nghiệm cạnh bên 0).

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Darkness Là Gì, Nghĩa Của Từ Darkness, Darkness Là Gì, Nghĩa Của Từ Darkness

• Cách 2: Xét những hàm số y = f(x). Ta đề xuất chứng minh f"(x) = 0 gồm nghiệm độc nhất vô nhị cùng f"(x) thay đổi lốt lúc trải qua nghiệm kia. Từ trên đây suy ra phương thơm trình f(x) = 0 có không ít tuyệt nhất hai nghiệm.

Hoặc:

• Bước 1: Biến thay đổi pmùi hương trình về dạng f(u) = f(v) .

• Bước 2: Chứng minc hàm f(x)là hàm 1-1 điệu, suy ra u = v

ví dụ như 1: Giải phương trình log3 (x+2) + log7 (3x+4) = 2

Lời giải

*

Phương thơm trình gồm một nghiệm x = 1

f(x) = log3(x+2) + log7(3x+4) ⇒ f"(x) > 0, bắt buộc f(x) đồng đổi thay trên tập xác minh ;g(x)=2là hàm hằng. Nên phương trình đã mang đến có một nghiệm tốt nhất x = 1

Ví dụ 2: Giải phương thơm trình log2 (x2-x-6)+x=log2 (x+2)+4

Lời giải

*

Phương thơm trình (2)gồm một nghiệm x = 4

f(x) = log2(x-3), đồng trở thành trên tập xác định; g(x) = 4-x nghịch biến bên trên tập xác định. Nên pmùi hương trình sẽ mang lại có một nghiệm độc nhất vô nhị x = 4.

lấy ví dụ 3:

Giải phương trình

*

Lời giải

*

⇔ log2 (x2-x+1)-log2 (2x2-4x+3) = x2-3x+2 ⇔ log2 (x2-x+1) + (x2-x+1) = log2 (2x2-4x+3)+(2x2-4x+3) (3)

Xét hàm số f(t) = log2 t+t tất cả f"(t) > 0 phải hàm số đồng biến đổi trên tập xác minh. lúc đó bao gồm f(x2-x+1) = f(2x2-4x+3) ⇒ x2-x+1 = 2x2-4x+3 ⇔ x2-3x+2=0

*

Nên phương thơm trình sẽ mang lại có tập nghiệm là 1;2

Dạng 5: Cách giải phương thơm trình logarit đựng ttê mê số

♦ Dạng toán thù Tìm m để pmùi hương trình gồm số nghiệm mang đến trước:

• Cách 1. Tách m ra khỏi biến số x và chuyển về dạng f(x)=A(m).

• Cách 2. Khảo gần kề sự biến thiên của hàm số f(x) trên D.

• Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên để xác định cực hiếm tmê say số A(m) để đường thẳng y=A(m) nằm ngang cắt đồ thị hàm số y=f(x).

• Bước 4. Kết luận các giá trị của A(m) để phương trình f(x)=A(m) có nghiệm (hoặc gồm k nghiệm) trên D.

♦ Lưu ý

• Nếu hàm số y=f(x) có quý hiếm lớn số 1 và cực hiếm nhỏ tuổi độc nhất vô nhị bên trên D thì cực hiếm A(m) cần tìm là những m thỏa mãn:

*

• Nếu bài toán yêu ước tìm tsay đắm số để phương thơm trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ với dựa vào bảng biến thiên để xác định làm sao cho đường thẳng y=A(m) nằm ngang cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại k điểm phân biệt.

Hoặc áp dụng ĐK gồm nghiệm của phương thơm trình bậc nhị cùng với chú ý sau.

♦ Nhắc lại: Phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn

*

Hoặc thực hiện định lí đảo về vết tam thức bậc hai:

*

lấy ví dụ như minch họa

Ví dụ 1: Tìm tham mê số thực m để phương thơm trình: log23 x+log3x+m = 0 bao gồm nghiệm.

Lời giải

Tập xác định D=(0;+∞).

Đặt log3x=t. lúc đó pmùi hương trình đổi thay t2+t+m=0 (*)

Phương trình vẫn cho bao gồm nghiệm Khi pmùi hương trình (*) tất cả nghiệm: Δ=1-4m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/4.

Vậy để pmùi hương trình có nghiệm thực thì: m ≤ 1/4.

lấy ví dụ 2: Tìm tmê mệt số m để pmùi hương trình log2(5x-1)log4(2.5x-2)=m có nghiệm thực x ≥ 1.

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *